All Exam Maths Notes Ek Char and Do Char ये गणित का स्पेशल नोट्स आप सभी के लिए है तो जल्दी से प्राप्त करें गणित के सबसे important chapters में से एक है
(Linear Equations)। CG Vyapam, SSC, Railway, Police, Banking, Teaching और लगभग सभी competitive exams में इससे direct questions पूछे जाते हैं। यदि आप इस chapter को notes के साथ समझते हैं तो आप हर प्रकार के questions easily solve कर सकते हैं।
All Exam Maths Notes Ek Char and Do Char
रैखिक समीकरण क्या होते हैं?
एक चर वाला रैखिक समीकरण (Linear Equation in One Variable)
दो चर वाला रैखिक युग्मित समीकरण (Pair of Linear Equations in Two Variables)
उन्हें solve करने की methods
exam me padhne ka fayda kya hai
क्यों notes se पढ़ना best होता है चलिए शुरू करते हैं।
1. रैखिक समीकरण क्या होता है? (What is a Linear Equation?)
वह समीकरण जिसमें variable (x, y, z…) की highest power हमेशा 1 हो, उसे linear equation कहते हैं।
Example:
- 2x + 5 = 15
- 3x + 4y = 12
इन equations में variables की power 1 है। इसलिए ये Linear Equations हैं।
2. एक चर वाला रैखिक समीकरण (Linear Equation in One Variable)
जिस equation में केवल एक ही variable हो, जैसे x या y, उसे one-variable linear equation कहते हैं।
Example:
- 2x + 6 = 14
- 5x – 3 = 22
इन equations में सिर्फ x है, इसलिए यह one-variable equations हैं।
इन्हें कैसे solve करते हैं?
Steps बहुत simple हैं:
Step 1: Variable वाले terms को एक तरफ रखो।
Step 2: Numbers को दूसरी तरफ shift करो।
Step 3: Final में divide करके answer निकालो।
Example:
2x + 6 = 14
→ 2x = 14 – 6
→ 2x = 8
→ x = 4
बस इतना ही!
3. दो चर वाले रैखिक युग्मित समीकरण (Pair of Linear Equations in Two Variables)
जब equation में दो variables (x और y) हों और हमें उन्हें एक साथ solve करना हो, तो इसे Linear Pair या Simultaneous Equations कहते हैं।
Example:
- 2x + 3y = 13
- x – y = 1
इन दो equations को एक साथ solve करके हम x और y दोनों की value निकालते हैं।
4. इनके solve करने की methods
दो चर वाले equations solve करने के 3 important methods होते हैं:
Method 1 – Substitution Method (प्रतिस्थापन विधि)
इस method में:
- एक equation से x या y को निकालो।
- दूसरी equation में उसे substitute कर दो।
Simple और easy method है।
Method 2 – Elimination Method (उन्मूलन विधि)
इसमें:
- Equations को ऐसा multiply या adjust करते हैं कि कोई एक variable cancel हो जाए।
- फिर दूसरा variable solve कर लेते हैं।
यह exam में सबसे ज्यादा उपयोग होने वाला method है।
Method 3 – Graphical Method (आलेखीय विधि)
इस method में:
- दोनों equations की lines graph पर draw करते हैं,
- जहाँ lines मिलती हैं वही solution होता है।
प्रैक्टिकल life में इसे visualization के लिए use करते हैं।
5. रैखिक समीकरण क्यों पढ़ें? (Importance for Exams)
इस chapter को पढ़ने के कई फायदे हैं:
(1) Exam में हमेशा सवाल आते हैं
CG Vyapam, SSC, Banking, Police, Patwari, VDO, Railway — हर exam में 2–4 questions directly पूछे जाते हैं।
(2) Logical सोच बढ़ती है
Equations को solve करते समय reasoning और analytical skills improve होती हैं।
(3) आगे के chapters में काम आता है
Algebra, Mensuration, Time & Work, Profit–Loss — हर जगह equations use होते हैं।
(4) Real-life में भी उपयोग होता है
Shopping, distance, expenses, business calculations — हर जगह linear equations help करते हैं।
6. Notes se padhne ka fayda
Notes पढ़ना हमेशा smart strategy होती है। इनके कुछ बड़े फायदे हैं:
1. Short और easy explanation मिलता है Notes में सबसे कठिन topics को भी simple words में समझाया होता है।
2. Exam-oriented content होता है Notes में वही चीजें दी जाती हैं जो exam में पूछी जाती हैं।
3. याद रखना आसान होता है Short points और examples से concept जल्दी याद होते हैं।
4. Quick revision possible होता है Exam से एक दिन पहले आप पूरा chapter notes से revise कर सकते हैं।
5. समय बचता है Books पढ़ने में time ज्यादा लगता है, लेकिन notes में सिर्फ necessary चीजें होती हैं।
7. एक चर वाले रैखिक समीकरण – Key Points
- Variable की highest power 1 होती है।
- सिर्फ एक unknown होता है (x)।
- Direct solving possible है।
- Basic algebra की सबसे foundation topic है।
8. दो चर वाले रैखिक युग्मित समीकरण – Key Points
- Equation में दो unknown variables होते हैं (x, y)।
- इन्हें एक साथ solve करना होता है।
- Solution का meaning: दोनों equations एक ही point पर satisfy हों।
- Elimination method fastest है।
9. Important Examples (Simple Hindi + English)
Example 1 — One Variable
Solve: 5x – 10 = 15
→ 5x = 15 + 10
→ 5x = 25
→ x = 5
Example 2 — Two Variables
- x + y = 10
- x – y = 4
Add both equations:
2x = 14
x = 7
Put x = 7 in eq(1):
7 + y = 10 → y = 3
Solution: x = 7, y = 3
10. Conclusion
रैखिक समीकरण (Linear Equations) maths का सबसे scoring chapter है।
यदि आप इसे अच्छे से समझ जाते हैं तो exam में आप बिना किसी confusion के 100% accuracy के साथ questions solve कर सकते हैं। Notes पढ़ने से concepts crystal clear हो जाते हैं, formula याद रहते हैं और revision बहुत fast हो जाता है।
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