All Exam Maths Notes Ratio and Proportion: (अनुपात और समानुपात)

All Exam Maths Notes Ratio and Proportion आज इस पोस्ट में गणित के नोट्स में अनुपात और समानुपात के नोट्स दिए गया है Competitive Exams जैसे CG Vyapam, SSC, Railway, Police, Bank, PSC आदि में Maths का एक बहुत महत्वपूर्ण टॉपिक है।

Ratio and Proportion (अनुपात और समानुपात)। यह chapter students के लिए scoring होता है क्योंकि इसके questions सरल होते हैं और formula भी easy-to-remember होते हैं। अगर इसे अच्छे notes से पढ़ा जाए तो concept भी strong होता है और calculation भी fast होती है।

इस ब्लॉग में हम Ratio (अनुपात) और Proportion (समानुपात) को बहुत ही simple words में समझेंगे, साथ ही examples और important points भी जानेंगे। अंत में यह भी समझेंगे कि notes से पढ़ने का क्या फायदा होता है।

1. Ratio क्या होता है? All Exam Maths Notes Ratio and Proportion

Ratio (अनुपात) दो quantities की तुलना (comparison) होता है।

जब हम किसी चीज़ की मात्रा की तुलना दूसरी वस्तु से करते हैं तो उसे ratio कहा जाता है।

Example:

• 2 apples और 4 apples का ratio = 2 : 4
• 10 boys और 5 girls का ratio = 10 : 5

Simple Words में:
Ratio यह बताता है कि एक चीज़ दूसरी चीज़ से कितनी गुना (how many times) है।

Important Points (Ratio के नियम):

1. Ratio हमेशा same units में होता है।
   • जैसे km को m से compare नहीं कर सकते।
2. Ratio को हमेशा smallest form में लिखा जाता है।
   • 10 : 5 = 2 : 1
3. Ratio order-sensitive होता है।
   • A : B ≠ B : A

2. Proportion क्या होता है? (What is Proportion?)

Proportion (समानुपात) वह condition है जहाँ दो ratios equal होते हैं।

Example:

• 2 : 4 = 3 : 6
  क्योंकि दोनों ratios reduce करने पर 1 : 2 मिलते हैं।

Simple Words में:
जब दो ratios बराबर हों तो कहते हैं कि वे Proportion में हैं।

General Form:
a : b = c : d

यहाँ

• a, d = Extreme terms
• b, c = Mean terms

3. Ratio से Proportion बनाने का rule

अगर
a : b = c : d

तो

a × d = b × c
(extreme product = mean product)

इसे Cross Multiplication Rule कहते हैं।

4. Ratio के Common Uses (कहाँ-कहाँ उपयोग होता है?)

Ratio का उपयोग daily life और exams दोनों में:

• Salary comparison
• Price comparison
• Marks comparison
• Speed, time, distance
• Recipe ratio
• Business partnership
• Population comparison

5. Types of Ratio (अनुपात के प्रकार)

1. Simple Ratio (सरल अनुपात)
   Example: 4 : 5
2. Compound Ratio (संयुक्त अनुपात)
   Example: दो ratios का multiplication
   • (a : b) और (c : d) … compound ratio = ac : bd
3. Duplicate Ratio – square करना
   • a : b → a² : b²
4. Triplicate Ratio – cube करना
   • a : b → a³ : b³
5. Sub-dupicate Ratio – square root
   • √a : √b

6. Proportion के Types

1. Direct Proportion (सीधा समानुपात)
   जब एक बढ़े तो दूसरी भी बढ़े
   Example: दाम बढ़े → खर्च बढ़े
2. Inverse Proportion (व्युत्क्रमानुपात)
   जब एक बढ़े तो दूसरी घटे
   Example: Workers बढ़े → time कम लगेगा

7. Important Formulas (मुख्य सूत्र)

(1) Ratio को simplest form में बदलना

a : b = a÷HCF : b÷HCF

(2) Proportion Rule

a : b = c : d → a×d = b×c

(3) Mean Proportion (मध्य समानुपात)

अगर a, b हैं तो
Mean = √(a × b)

(4) Divide a number in given ratio

अगर number N को ratio a : b में बाँटना है

• First part = (a/(a+b)) × N
• Second part = (b/(a+b)) × N

Example:
100 को 2:3 में बाँटें
→ First = 40
→ Second = 60

8. Ratio and Proportion Examples

Example 1:

Find simplest form of 18 : 24
HCF = 6
→ 18÷6 : 24÷6 = 3 : 4

Example 2:

Check if 4, 6, 10, 15 proportion में हैं?
4 : 6 = 10 : 15
→ 4×15 = 6×10
→ 60 = 60

Example 3:

Find x:
2 : x = 4 : 10
Cross multiply → 2×10 = 4×x
20 = 4x → x = 5

9. Daily Life Examples of Ratio

• Petrol price ratio
• Population ratio
• Marks ratio
• Recipe में पानी और दूध का ratio
• Time management ratio (study : rest = 2 : 1)

Ratio रोज़मर्रा में हर जगह use होता है।

10. Exam में Ratio and Proportion क्यों important है?

Almost सभी competitive exams में इस topic से 3-5 questions आते ही हैं:

• CG Vyapam
• SSC CGL
• Chhattisgarh Police
• Bank PO
• Railway
• Forest Guard
• Patwari

अगर आपकी practice strong है तो आप यह chapter कम समय में high score कर सकते हैं।

11. Notes से पढ़ने के फायदे (Benefits of Notes Study)

1. Concept clarity बढ़ती है
   जब notes simple words में हों तो समझ जल्दी आती है।
2. Revision आसान होता है
   Short notes से जल्दी revision हो जाता है।
3. Formula याद रहते हैं
   Notes में highlighted formula होते हैं।
4. Exam-oriented preparation होती है
   Notes वही पढ़ाते हैं जो exam में पूछे जाते हैं।
5. Confidence बढ़ता है
   बार-बार पढ़ने और समझने से accuracy बढ़ती है।
6. Time बचता है
   Notes छोटे और organized होते हैं, इसलिए पढ़ना easy होता है।

12. Ratio and Proportion Practice Points

• Ratio को हमेशा simplest form में लिखें
• Units हमेशा same रखें
• Cross multiplication याद रखें
• Direct proportion – बढ़ने पर बढ़ना
• Inverse proportion – बढ़ने पर घटना
• Ratio dividing formula revise करें
• Questions को ध्यान से पढ़ें
• Practice ज्यादा करें

Conclusion

Ratio and Proportion (अनुपात और समानुपात) Maths का एक ऐसा chapter है जो सभी exams में पूछा जाता है और आसानी से score दिलाता है। अगर आप इसे simple notes से पढ़ते हैं तो आपके concepts strong हो जाते हैं, formula याद रहते हैं, और calculation speed भी बढ़ जाती है। इस topic को समझने के बाद आप percentage, profit-loss, time & work और कई chapters आसानी से सीख सकते हैं।

अगर आप exams में अच्छा score चाहते हैं तो इस chapter को अच्छे से समझें और नियमित रूप से practice करें।

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