CG Vyapam Exam Maths LCM and HCF: LCM क्या होता है?, HCF क्या होता है?

CG Vyapam Exam Maths LCM and HCF नमस्कार आज गणित के नोट्स दिए जायेंगे LCM क्या होता है?, HCF क्या होता है? के बारे में भी बताया गया हैं। CG Vyapam की तैयारी कर रहे students के लिए Maths की basic topics जैसे LCM (Least Common Multiple) और HCF (Highest Common Factor) बहुत महत्वपूर्ण होते हैं। यह concepts अक्सर छोटे-छोटे questions में exam में पूछ लिए जाते हैं

और अगर आप इनको अच्छी तरह समझ लेते हैं तो आपके कई problems बहुत आसानी से solve हो जाते हैं। इस ब्लॉग में हम LCM और HCF के बारे में बिल्कुल simple language, easy examples और छोटे points के साथ जानेंगे ताकि हर छात्र बिना किसी confusion के इस टॉपिक को strong कर सके।

LCM क्या होता है?

LCM का पूरा नाम है Least Common Multiple।
Hindi में इसे कहते हैं— लघुत्तम समापवर्त्य।

LCM वह सबसे छोटा number होता है जो दो या अधिक numbers से completely divide हो जाए।
मतलब—वह smallest number जो सभी numbers का common multiple हो।

Example समझिए:

Numbers हैं: 4 और 6
4 के multiples → 4, 8, 12, 16, 20, 24…
6 के multiples → 6, 12, 18, 24, 30…

इनमें common multiples हैं: 12, 24…
इनमें सबसे छोटा है 12
तो LCM = 12

HCF क्या होता है?

HCF का पूरा नाम है Highest Common Factor।
Hindi में इसे कहते हैं— महत्तम समापवर्तक।

HCF वह सबसे बड़ा number होता है जो दो या अधिक numbers को completely divide कर दे।

Example देखें:

Numbers हैं: 12 और 18
Factors of 12 → 1, 2, 3, 4, 6, 12
Factors of 18 → 1, 2, 3, 6, 9, 18

Common factors: 1, 2, 3, 6
इनमें सबसे बड़ा है 6
तो HCF = 6

LCM क्यों important है?

• Time & distance problems में
• Fractions के addition–subtraction में
• Repetitive events problems में
• Pipes & cistern, work problems में
• Exam में सीधे पूछे जाने वाले short questions में

HCF क्यों important है?

• Simplification में
• Ratio बनाने में
• Fractions को simplify करने में
• Divisibility rules समझने में
• Word problems में
• Exam में सेम्पल direct questions में

LCM निकालने के तरीके

LCM निकालने के कई तरीके होते हैं। Students को उन methods को चुनना चाहिए जिसमें उन्हें सबसे ज्यादा आसानी हो।

1. Prime Factorization Method

इस method में numbers को अलग-अलग prime factors में तोड़ा जाता है और फिर सभी prime factors को highest power के साथ multiply किया जाता है।

Example: 12 और 18 का LCM

12 → 2 × 2 × 3
18 → 2 × 3 × 3

अब highest power वाले prime numbers लीजिए:
2², 3²

LCM = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

2. Division Method

इस method में numbers को एक साथ divide करते हैं जब तक कि सभी numbers 1 ना बन जाएँ।

यह तरीका competitive exams में fastest answer देता है।

HCF निकालने के तरीके

1. Factor Method

दोनों numbers के factors निकालकर common largest factor चुनते हैं।

2. Prime Factorization Method

दोनों numbers को prime factors में तोड़कर common lowest powers का multiply करते हैं।

Example: 20 और 30

20 → 2² × 5
30 → 2 × 3 × 5

Common prime factors → 2¹ × 5¹
HCF = 2 × 5 = 10

3. Division Method (Euclid’s Method)

यह सबसे fast और accurate तरीका होता है।

Big number को small number से divide करते हैं → फिर remainder को divisor बनाते हैं → जब remainder 0 हो जाता है, तब divisor ही HCF होता है।

Example:

HCF of 48 and 18
48 ÷ 18 → remainder = 12
18 ÷ 12 → remainder = 6
12 ÷ 6 → remainder = 0
तो HCF = 6

LCM और HCF के बीच Relationship

Mathematics का एक बहुत famous relation है:

LCM × HCF = Product of Numbers

For two numbers:
a × b = LCM(a, b) × HCF(a, b)

Example:

Numbers: 12, 18

Product = 12 × 18 = 216
LCM = 36
HCF = 6

36 × 6 = 216
Relation prove हो गया।

Exam में अक्सर आने वाले Questions

1. Find the LCM of 8, 12, 20

Prime factorization करके answer निकाला जाता है।
LCM = 120

2. Find the HCF of 15, 25, 35

Common factor = 5
So, HCF = 5

3. अगर दो घंटियाँ 6 min और 8 min में बजती हैं, दोनों कब एक साथ बजेंगी?

यह LCM का question है।
LCM(6,8) = 24 min

4. Simplify: 36/48

इसको simplify करने के लिए HCF निकालते हैं।
HCF = 12
So, fraction = 3/4

Important Points

• LCM = smallest common multiple
• HCF = biggest common factor
• LCM का उपयोग repeated events में
• HCF का उपयोग simplification में
• Prime factorization सबसे useful method
• Exam में कई बार direct questions आते हैं
• LCM × HCF = product of two numbers

Notes से पढ़ने के फायदे

1. Easy Revision
Notes short होते हैं और बार-बार पढ़ने में easy होते हैं।

2. Time Saving
Exam से पहले quick revision possible होता है।

3. Formula याद रखने में मदद
LCM और HCF के formulas, methods और examples एक ही जगह मिलते हैं।

4. Exam Oriented Study
Notes में वही topics होते हैं जो exam में पूछे जाते हैं।

5. Concept Clarity
Hindi + English simple words से हर student आसानी से समझ सकता है।

6. Practice में Improvement
Examples और points से calculation speed बढ़ती है।

Conclusion

LCM और HCF Maths के सबसे basic और important topics में से एक हैं। CG Vyapam exam में इनसे कई direct और indirect questions पूछे जाते हैं। अगर आप simple methods, easy examples और short notes से इस topic को समझते हैं, तो आप किसी भी exam में इन problems को few seconds में solve कर पाएंगे। हमेशा कोशिश करें कि आप अपनी preparation में simple notes, clear concepts और regular practice को शामिल रखें।

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